Question

如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的

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4

．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的

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，求道路的宽．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的

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4

，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．

解答：解：设道路的宽为x米，
则可列方程：
x（12-4x）+x（20-4x）+16x²=

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6

×20×12，
即：x²+4x-5=0，
解得：x₁=l，x₂=-5（舍去）．
答：道路的宽为1米．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．