Question

如下图所示，将一个下底为3，上底为1，且底角为45°的等腰梯形ABCD放置在直角坐标系中，一条动直线x＝t从点A开始自左向右匀速运动，至B点处停止运动，它扫过的梯形面积为S(图中阴影部分)．

(1)求出梯形ABCD各顶点的坐标；

(2)求过B，C两点的直线解析式；

(3)求出S关于t的函数关系式(从三种情况去考虑：①－1≤t≤0，②0＜t≤1，③1＜t≤2)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)利用等腰梯形底角等于45°，可求出梯形各顶点的坐标．(2)由B，C两点坐标可求出过B，C两点的直线解析式．(3)动直线x＝t是垂直于x轴的直线，由A点运动到B点的过程中，动直线扫过的面积要分类讨论，即－1≤t≤0，0＜t≤1和1＜t≤2，并借助数形结合的方法求解． 　　小结：此类题的一般解法就是抓住变化中的“不变”，在解题过程中，对函数解析式中自变量的取值范围及约束条件要认真考虑．