题目内容

4．如图，D是BC的中点，过D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC，交DE于G，求证：$\frac{EG}{ED}$=$\frac{FG}{FD}$．

分析 根据相似三角形的判定可证得：△EAD∽△EBC，△AGF∽△CDF，由相似三角形的性质得到$\frac{EG}{ED}$=$\frac{AG}{BD}$，$\frac{FG}{FD}=\frac{AG}{DC}$，又有BD=CD，即可证得结论．

解答 证明：∵AG∥BC，
∴△EAD∽△EBC，△AGF∽△CDF，
∴$\frac{EG}{ED}$=$\frac{AG}{BD}$，$\frac{FG}{FD}=\frac{AG}{DC}$，
∵BD=CD，
∴$\frac{EG}{ED}=\frac{FG}{FD}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．
（1）证明△OCN≌△OAM；
（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．
15．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6
（1）求△COP的面积；　
（2）求点A的坐标及p的值；
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12．已知抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+1（如图所示）．
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（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标．
19．设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
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（2）$\sqrt{-\frac{2}{x}}$；
（3）$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$．
9．已知，BD=DC，PA∥BC，求证：$\frac{EF}{EP}$=$\frac{GF}{GP}$．
16．计算：
（1）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$-[2-（-3）2]
（2）[1$\frac{7}{8}$-（$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{3}{4}$）×（-2）5]÷5．
13．通分：
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（2）$\frac{1}{{a}^{2}-ab}$，$\frac{1}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，$\frac{1}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$．
14．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，过点E作EF∥BC，与AC交于点F．
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（2）当E为AB的中点时，CE=ED；当E不是AB的中点时，CE与ED还相等吗？请说明理由．

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