Question

1．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．

Answer 1

分析 取BC中点G，则CG=$\frac{1}{2}$BC，连接GF，得出FG∥AC，FG=$\frac{1}{2}$AC，证出EC=$\frac{2}{3}$FG，进而得出答案．

解答 解：取BC中点G，则CG=$\frac{1}{2}$BC，连接GF，如图所示：
又∵F为AB中点，
∴FG∥AC，且FG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EC∥FG，
∴$\frac{EC}{FG}=\frac{DC}{DG}$，
∵CG=$\frac{1}{2}$BC，DC=BC
设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k
∴$\frac{EC}{FG}=\frac{DC}{DG}=\frac{2}{3}$即$EC=\frac{2}{3}FG$，
∵FG=$\frac{1}{2}$AC
∴$EC=\frac{1}{3}AC$，
∴EC：AC=1：3．

点评 此题主要考查了平行线分线段成比例定理；根据已知得出正确辅助线是解题关键．