Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，求证：BF=DE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直的定义得到∠DEA=∠BFC、平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，可得∠ADE=∠CBF，然后利用AAS证明△ADE≌△CBF，即可证明BF=DE．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠DAE=∠BCF=90°．
∴在△ADE和△CBF中，

∠DEA=∠BFC ∠ADE=∠CBF AD=CB

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，即BF=DE．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等的性质．