Question

2．已知数轴上有A，B，C三个点，它们所表示的有理数分别是4，-6，x．
（1）求A，B两点的距离；
（2）求线段AB的中点D所表的数；
（3）已知AC=8，求x的值及线段CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得答案；
（3）根据数轴上到一点距离相等得点有两个，分别位于该点的左右，可得C点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得CD的长．

解答 解：（1）AB两点间的距离是4-（-6）=4+6=10；
（2）由D是AB的中点，得
AD=$\frac{1}{2}$AB=5，
4-5=-1，
D点表示的数是-1；
（3）由CA=8，得
当C位于A点的左侧时，4-8=-4，即C点表示的数-4，
当C位于A点的右侧时，4+8=12，即C点表示的数是12，
即x的值为-4或12；
当x=-4时，CD=-1-（-4）=-1+4=3，
当x=12时，CD=12-（-1）=12+1=13．

点评 本题考查了两点间的距离，数轴上两点间的距离是大数减小数，分类讨论是解题关键，当C位于A点的左侧时，当C位于A点的右侧时，以防遗漏．