Question

19．如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为（　　）

• A． 65°
• B． 60°
• C． 50°
• D． 45°

Answer 1

分析 由∠DOE=50°，可求得∠BOD与∠COE的和，又由OB=OD=OC=OE，可求得∠B+∠C的和，继而求得答案．

解答 解：∵∠DOE=50°，
∴∠BOD+∠COE=130°，
∵OB=OD，OC=OE，
∴∠B=$\frac{180°-∠BOD}{2}$，∠C=$\frac{180°-∠COE}{2}$，
∴∠B+∠C=180°-$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠COE）=180°-$\frac{1}{2}$×130°=115°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=65°．
故选A．

点评 此题考查了圆的性质以及等腰三角形的性质．注意整体思想的应用是解此题的关键．