Question

13．在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．
（1）设购买x个A品牌书包需要y₁元，求出y₁关于x的函数关系式；
（2）购买x个B品牌书包需要y₂元，求出y₂关于x的函数关系式；
（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用购买A品牌书包按原价的九折销售，进而得出函数关系式；
（2）分别利用当0≤x≤10时，当x＞10时，分别得出函数关系式；
（3）分别利用①当y₁=y₂时，②当y₁＞y₂时，③当y₁＜y₂时，求出答案．

解答 解：（1）由题意可得：y₁=36x；

（2）当0≤x≤10时，y₂=42x；
当x＞10时，y₂=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；

（3）若x＞10，则y₂=33.6x+84，
①当y₁=y₂时，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②当y₁＞y₂时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③当y₁＜y₂时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35；
∵x＞10，
∴10＜x＜35，
答：若购买35个书包，选A，B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；
若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式进而分类讨论是解题关键．