Question

8．已知x=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，y=$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$，则$\sqrt{3{x}^{2}-5xy+3{y}^{2}}$的值是$\sqrt{23}$．

Answer 1

分析 根据已知求得xy=-1，x-y=2$\sqrt{2}$，再把原式变形为$\sqrt{3（x-y）^{2}+xy}$，把xy=-1，x-y=2$\sqrt{2}$代入计算即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$，y=$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$，
∴xy=-1，x-y=2$\sqrt{2}$，
∴原式=$\sqrt{3（x-y）^{2}+xy}$=$\sqrt{3×（2\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\sqrt{23}$．
故答案为$\sqrt{23}$．

点评 本题考查了二次根式化简求值，根据已知条件求得xy=-1，x-y=2$\sqrt{2}$是解题的关键．