Question

如图，AD∥BC，DC⊥BC，BE平分∠ABC，且E是DC的中点，问AD，BC与AB之间有何关系？

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先要作辅助线，EF⊥AB，根据角平分线性质求出DE=EF=CE，然后证△AFE和△ADE全等及△BFE和△BCE全等，推出AD=AF及BC=BF，即可得出答案．

解答：解：AD+BC=AB，
理由是：过E作EF⊥AB于F，

∵AE平分∠DAB，DC⊥AD，
∴EF=ED，
∵E为DC中点，
∴CE=DE，
∴EF=CE，
∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠C=90°=∠BFE，
在Rt△EFB和Rt△ECB中，

BE=BE EF=EC

∴Rt△EFB≌Rt△ECB（HL），
∴BC=BF，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，

AE=AE DE=EF

，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），
∴AD=AF
∵AF+BF=AB，
∴AD+BC=AB．

点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．