已知a.b.c是三角形的三边.且满足b2=.5a=3c.则sinA=$\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知a，b，c是三角形的三边，且满足b²=（c+a）（c-a），5a=3c，则sinA=$\frac{3}{5}$．

分析先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后根据正弦的定义求解．

解答解：∵b²=（c+a）（c-a）=c²-a²，
即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
∴sinA=$\frac{a}{c}$，
而5a=3c，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{3}{5}$．
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是证明△ABC为直角三角形．

练习册系列答案

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10．

如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=$\frac{2}{3}$，求t的值．

x²•x³=x⁵

x²+x³=2x⁵

8．

已知：如图，等腰△ABC，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的长．

15．

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）△ABC的面积等于$\frac{7}{2}$；
（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1．

5．

过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．
请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．
已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC．
求证：PC⊥AB．

12．

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么能ax²+bx+c=0的解是（　　）

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD，CE相交于G，且CG=3，则AB=9．

10．

如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是（　　）

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