Question

16．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．

Answer 1

分析 如图，连接OP，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OP∥QA，推出?POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：如图，连接OP，
∵点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，
∴PQ与OA互相垂直平分，
∴四边形POQA是菱形，
∴OP∥QA，
∵PB∥OA，
∴四边形POAB是平行四边形，
∵AP⊥BO，
∴?POAB是菱形，
∴OP=OA=2，
∴m=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴点P的坐标是（1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，菱形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．