Question

2．游歌乐山森林公园最佳路线推荐：如图，先从A沿登山步道走到C，再乘坐索道缆车到B，已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A，C的水平距离AD=150米，A，C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2：3，则索道BC的长约为（参考数据：sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，$\sqrt{13}$≈3.6）（　　）

• A． 1200
• B． 1100
• C． 1000
• D． 900

Answer 1

分析 根据索道BC的坡度i=2：3可设BE=2x，则CE=3x，再由BF⊥AF，CD⊥AF，CE⊥BF可知四边形CDFE是矩形，故可得出EF=CD=40米，CE=DF=3x，再由锐角三角函数的定义可得出x的值，进而可得出BE与CE的长，根据勾股定理可得出BC的长．

解答 解：∵索道BC的坡度i=2：3，
∴设BE=2x，则CE=3x．
∵BF⊥AF，CD⊥AF，CE⊥BF，CD=40米，AD=150米，
∴EF=CD=40米，CE=DF=3x，
∴BF=BE+EF=（2x+40）米，AF=DF+AD=（3x+150）米，
∵∠FAB=31°，
∴$\frac{BF}{AF}$=tan31°，即$\frac{2x+40}{3x+150}$=0.6，解得x=250米，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}+9{x}^{2}}$=$\sqrt{13}$x≈3.6×250=900（米）．
故选D．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．