Question

若关于x的分式方程

x

x-3

-

m

x+3

=

x2

x2-9

有增根，则增根是

 

，此时m=

 

；若这个分式方程无解，则m=

 

．

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

解答：解：方程两边都乘（x+3）（x-3），得
x（x+3）-m（x-3）=x²，
∵最简公分母为（x+3）（x-3），
∴原方程增根为x=±3，
∴把x=3代入整式方程，得整式方程不存在．
把x=-3代入整式方程，得m=

3

2

．
∵方程两边都乘（x+3）（x-3），得
x（x+3）-m（x-3）=x²，
化简得，（m-3）x=3m，
当m=3时，整式方程无解．
综上，可知m=

3

2

或3．

点评：考查了分式方程的增根．增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值；分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．