题目内容

9．如图，在?ABCD中，E为DC边上的一点，AE交BD于点O，若OD=3，BD=9，求证：DE=CE．

分析 由平行四边形的性质证出△AOB∽△EOD，得出AB：ED=OB：OD=1：2，因此AB=2ED，即可得出结论．

解答 解：∵OD=3，BD=9，
∴OB=6，
∴OB=2OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴AB：ED=OB：OD=1：2，
∴AB=2ED，
∴CD=2ED，
∴DE=CE．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的突破口．

练习册系列答案
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例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=2．
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