Question

4．一元二次方程3x²-8x+m=0的两根之比为3：1，则m等于（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得出两根之和为$\frac{8}{3}$，两根之积为$\frac{m}{3}$，再由两根之比为3：1，求出两个根，进而得到m的值．

解答 解：设方程3x²-8x+m=0的两根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=$\frac{8}{3}$，x₁•x₂=$\frac{m}{3}$，
又两根之比为3：1，
∴x₁=2，x₂=$\frac{2}{3}$或x₂=2，x₁=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{m}{3}$=2×$\frac{2}{3}$，
∴m=4．
故选A．

点评 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x₁、x₂，则：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．