Question

11．△ABC中，∠C=90°，E，F分别是BC，AB的中点，且AF=2CE，则BF：FE=2：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设CE=a，则AF=2a，由E，F分别是BC，AB的中点，得出BF=AF=2a，BE=CE=a，FE是△ABC的中位线，得出FE=$\frac{1}{2}$AC，由勾股定理求出AC，得出EF，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
设CE=a，则AF=2a，
∵E，F分别是BC，AB的中点，
∴BF=AF=2a，BE=CE=a，FE是△ABC的中位线，
∴AB=4a，BC=2a，FE=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠C=90°，
∴AC=$\sqrt{（4a）^{2}-（2a）^{2}}$=2$\sqrt{3}$a，
∴FE=$\sqrt{3}$a，
∴BF：FE=2a：$\sqrt{3}$a=2：$\sqrt{3}$；
故答案为：2：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．