Question

（2013•铁岭）先化简，再求值：（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-1

，其中a=-2．

Answer 1

分析：先把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再把a=-2代入进行计算即可．

解答：解：（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-1

=（

a-1

a-1

-

1

a-1

）÷

(a-2)2

(a+1)(a-1)

=

a-2

a-1

×

(a+1)(a-1)

(a-2)2

=

a+1

a-2

，
把a=-2代入上式得：
原式=

-2+1

-2-2

=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，关键是通分，找出最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值．