题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．
考点：作图—基本作图,等腰三角形的性质,勾股定理
专题：
分析：（1）利用角平分线的作法得出DF即可；
（2）首先得出∠DAF=90°，即可得出∠ADF=45°，进而利用勾股定理求出即可．
（2）首先得出∠DAF=90°，即可得出∠ADF=45°，进而利用勾股定理求出即可．
解答：
解：（1）如图所示，DF就是所求作；
（2）∵AD⊥BC，AE∥BC，
∴∠DAF=90°，
又∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=45°，
∴AD=AF，DF=
=
=2
．
解：（1）如图所示，DF就是所求作； （2）∵AD⊥BC，AE∥BC，
∴∠DAF=90°，
又∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=45°，
∴AD=AF，DF=
| AD2+AF2 |
| 22+22 |
| 2 |
点评：此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的做法是解题关键．
练习册系列答案
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