题目内容
为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：
设S=1+2+22+23+24+…+29+210 ①
则2S=2+22+23+24+…+29+210+211 ②
由②-①，得S=211-1．
利用上述的求法，求1+5+52+53+54+…+52011+52012的值．
设S=1+2+22+23+24+…+29+210 ①
则2S=2+22+23+24+…+29+210+211 ②
由②-①，得S=211-1．
利用上述的求法，求1+5+52+53+54+…+52011+52012的值．
考点：有理数的乘方
专题：阅读型
分析：根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
解答：解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S-S=-1+52013，
4S=52013-1，
则S=
．
则5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S-S=-1+52013，
4S=52013-1，
则S=
| 52013-1 |
| 4 |
点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=2，则AB=已知点P1（a-1，3）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（ ）
| A、0 |
| B、-1 |
| C、1 |
| D、（-3）2014 |
下面去括号中错误的是（ ）
| A、a+（b-c）=a+b-c |
| B、a-（b+c-d）=a-b-c-d |
| C、m+2（p-q）=m+2p-2q |
| D、x-3（y+z）=x-3y-3z |