Question

一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
（2）求4≤x≤12时y随x变化的函数关系式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？

Answer 1

分析：用待定系数法分别求两段对应的函数关系式；每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．

解答：解：（1）设y=kx．
∵图象过（4，20），
∴k=5．
∴y=5x （0≤x≤4）；

（2）设y=kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴

20=4k+b 30=12k+b

，
解得

k= 5 4 b=15

．
∴y=

5

4

x+15 （4≤x≤12）；

（3）根据题意，每分钟进水20÷4=5升；
设每分钟出水m升，则 5×8-8m=30-20．
解得 m=

15

4

．
答：每分钟进水5升，出水

15

4

升．

点评：此题考查一次函数的应用，求出水量是此题难点．