Question

12．在 Rt△ABC中，AB=5，BC=3，则斜边中线长为2.5或$\frac{\sqrt{34}}{2}$．

Answer 1

分析 分两种情况：①AB为斜边时；②AB和BC为直角边长时，在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以求得斜边的长度；根据斜边的中线长等于斜边长的一半即可解题．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
①AB为斜边时，斜边中线长为$\frac{1}{2}$AB=2.5；
②AB和BC为直角边长时，
由勾股定理得：斜边长=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
则斜边中线长为$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{34}}{2}$；
故答案为：2.5或$\frac{\sqrt{34}}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了斜边中线长是斜边长的一半的性质，进行分类讨论是解题的关键．