Question

6．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC
（1）求证：AC=DB；
（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△ABC≌△DCB，即可得出AC=DB；
（2）先证出∠BAD=∠CDA，再由SAS证明△BAF≌△CDE，得出对应边相等即可．

解答 （1）证明：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠ABC=∠DCB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB；
（2）解：BF=CE，理由如下：
根据题意得：AE=DF，
∴AF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠BAF=∠CDE}&{\;}\\{AF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE．

点评 本题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握梯形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．