Question

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（　　）

• A、k=8

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• B、0＜k≤12
• C、k≥12
• D、0＜k≤12或k=8

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Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．

解答：解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8

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时，三角形无解；
（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8

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时，三角形有1解；
（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8

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时，三角形有2个解；
（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．
综上所述：当0＜k≤12或k=8

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时，三角形恰有一个解．
故选D．

点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉K=8

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这种情况．