Question

将自然数如图排列，在这样的排列下，数字3的坐标（2，1），数字13的坐标
（3，3），问：2011的坐标

（6，58）

．

Answer 1

分析：先用表格表示数据的排列得到数据从1开始从方格的左上角按箭头方向排列，每条对角线上的数值的个数分别为1、2、3、…，再计算得到2016是第63条对角线上最后一个数，然后再观察箭头方向得到第63条对角线的方向从左下角到右上角，则2016在第一行，第63列，由于2016-5=2011，63-5=58，
所以2011在第6行，第56列上，最后按题目要求写出坐标．

解答：解：如图，数据从1开始从方格的左上角按箭头方向排列，
每条对角线上的数值的个数分别为1、2、3、…，
∵1+2+3+4+5+…+63=

63×(63+1)

2

=2016，
2016-63=1953，
∴1953和2016都在第63条对角线上，
∵63为奇数，
∴第63条对角线的方向从左下角到右上角，
即1953在第一列上，2016在第一行，第63列，如图，
∵2016-5=2011，63-5=58，
∴2011在第6行，第56列上，
∴2011的坐标为（6，58）．
故答案为（6，58）．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．