Question

如图，△ABC中，∠B=90°，∠ACB=36°，AB=5，BC=10，CD⊥BC于点C，P、Q分别是CD、BC上的动点，PQ=AC．当∠QPC=

 

时，△ABC和△PQC全等，此时QC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：分两种情况讨论：当①∠QPC=∠ACB=36°时，可得△ABC≌△PCQ或当②∠QPC=∠BAC=54°时，可得△ABC≌△QCP，从而得出QC的长．

解答： 解：分两种情况讨论：
①当∠QPC=∠ACB=36°时，
在△ABC和△PCQ中，

∠ACB=∠QPC ∠ABC=∠PCQ AC=PQ

，
∴△ABC≌△PCQ（AAS），
∴QC=CB，
∵BC=10，
∴QC=10；
②当∠QPC=∠BAC=54°时，
在△ABC和△QCP中，

∠ACB=∠PQC ∠ABC=∠QCP AC=PQ

，
∴△ABC≌△QCP（AAS），
∴QC=AB，
∵AB=5，
∴QC=5．
故答案为36°或54°，10或5．

点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意分类讨论思想的运用是解题的关键．