Question

16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，△ABC∽△BDC，AB=3，AC=5，求DC的长．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得到∠CDB=∠ABC=90°，求得∠ADB=90°，由于∠A=∠A，推出△ABC∽△ADB，得到比例式$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AC}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵△ABC∽△BDC，
∴∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AC}$，
即：$\frac{3}{5}=\frac{AD}{3}$，
∴AD=$\frac{9}{5}$，
∴CD=AC-AD=$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．