Question

12．抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点，求其解析式．

Answer 1

分析 先设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{a+b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{4}}\\{b=-2.5}\\{c=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{5}{4}$x²-2.5x+$\frac{5}{4}$，

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．