Question

4．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直减小
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 根据矩形对角线将矩形分成了面积相等的四部分，找到三个分界处P与Q点的位置及面积的变化，作对比，进行比较可得结论．

解答 解：连接BD，则BD过点O，
∵O是AC的中点，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△AOD=S_△COD=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，
开始时，如图1，S_阴影=S_△AOB+S_△COD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，
点P到达AB的中点，点Q到达BC的中点时，如图2，
S_阴影=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，
结束时，如图3，S阴影=S△BOC+S△AOD=$\frac{1}{2}$S矩形ABCD，
∴在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积及动点运动问题，运用了数形结合的思想解决问题，本题有难度．