Question

13．先化简，再求值：1-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷$\frac{x-1}{x}$，其中x=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：1-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷$\frac{x-1}{x}$
=1-$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}•\frac{x}{x-1}$
=1-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x+1-x}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{5}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}-1+1}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．