Question

1．计算：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x}$•$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x-1}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．