Question

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交⊙O与点D，AE平分∠DCO交⊙O与点E，求证：E为弧ADB的中点．

Answer 1

分析 首先连接OE，由AE平分∠DCO，OC=OE，易证得OE∥CD，又由弦CD⊥AB，可得OE⊥AB，由垂径定理即可证得E为弧ADB的中点．

解答 证明：连接OE，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠E，
∵AE平分∠DCO，
∴∠OCE=∠DCE，
∴∠DCE=∠E，
∴OE∥CD，
∵弦CD⊥AB，
∴OE⊥AB，
∴E为弧ADB的中点．

点评 此题考查了垂径定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．