阅读下面材料:在数轴上5与-2所对的两点之间的距离:|5-(-2)|=7,在数轴上-2与3所对的两点之间的距离:|-2-3|=5,在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离:||=3在数轴上点A.B分别表示数a.b.则A.B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|回答下列问题:(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3,数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x-3|,数轴上表示数x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

阅读下面材料：
在数轴上5与-2所对的两点之间的距离：|5-（-2）|=7；
在数轴上-2与3所对的两点之间的距离：|-2-3|=5；
在数轴上-8与-5所对的两点之间的距离：|（-8）-（-5）|=3
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|
回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x-3|；
数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|，；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x-3|进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：5．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x-3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=-3或4．

分析（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；
②分为x＞3和x＜-2两种情况讨论．

解答解：（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离=|-2-（-5）|=3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离=|x-3|；
数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）①当-2≤x≤3时，|x+2|+|x-3|=x+2+3-x=5；
②当x＞3时，x-3+x+2=7，
解得：x=4，
当x＜-2时，3-x-x-2=7．
解得x=-3．
∴x=-3或x=4．
故答案为：（1）3；|x-3|；x；-2；（2）5；-3或4．

点评本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．