题目内容

如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数为（　　）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

分析：根据平角定义，可得∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，而∠AOC=35°，∠AOB=90°，代入易求∠BOD．

解答：解：根据图，可知

∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-90°-35°=55°，
故选B．

点评：本题考查了余角、补角，解题的关键是能根据图找出角之间的和差关系．

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如图1，在平面直角坐标系中，已知等腰△AOB顶点A的坐标是（2，1），AO=AB．
（1）求点B的坐标．

（2）过点B作BC⊥OA，交OA的延长线于点C，一等腰直角三角尺如图2摆放，它的直角顶点为D，一条直角边与AB边重合，另一条直角边恰好过点O．
①请你通过观察，猜想OD与BC满足的数量关系，并证明你的猜想．

②当三角尺沿AB方向平移到图3所示的位置时，一条直角边仍与AB重合，另一条直角边交OB于点E，过E点作EF⊥OA于点F．请你猜想并证明EF，ED与BC之间满足的数量关系．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=-x上一点A（-1，1），过点A作AB⊥x轴于B．在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P放在线段AO上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与y轴相交于点Q．

（1）判断线段PQ与线段PB的数量关系，就点P运动到图1所示位置时证明你的结论；
（2）当点P在线段AO上滑行时，△POQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由；
（3）猜想OB、OQ与OP之间的数量关系：

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（1）判断线段PQ与线段PB的数量关系，就点P运动到图1所示位置时证明你的结论；
（2）当点P在线段AO上滑行时，△POQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由；
（3）猜想OB、OQ与OP之间的数量关系：______．

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②当三角尺沿AB方向平移到图3所示的位置时，一条直角边仍与AB重合，另一条直角边交OB于点E，过E点作EF⊥OA于点F．请你猜想并证明EF，ED与BC之间满足的数量关系．

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