Question

1

2 1 +1 2

+

1

3 2 +2 3

+…+

1

100 99 +99 100

的值是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  9

  10

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：认真观察式子的特点，总结规律，可发现

1

2 1 +1 2

=

1

1

-

1

2

，

1

3 2 +2 3

=

1

2

-

1

3

，…

1

100 99 +99 100

=

1

99

-

1

100

，据此作答．

解答：解：由题意可知第k项是

1

(k+1) k +k k+1

=

1

k

-

1

k+1

∴原式=（

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+++

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=1-

1

10

=

9

10

．
故选B．

点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是审清题意，找准规律答题．