题目内容
如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=
x2对应的碟宽
为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为 ；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为 
；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为 ；
（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣
（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
①求抛物线y2的表达式；
②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn，则hn= ，Fn的碟宽有端点横坐标为 ；F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
解：（1）4；1；
；．
分析如下：
∵a＞0，
∴y=ax2的图象大致如下：
其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
∴∠OCA=∠OCB=
∠AOB=
90°=45°，
∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，
∴AC=OC=BC，
∴xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，
∴A（﹣
，），B（，），C（0，
），
∴AB=
，OC=，
即y=ax2的碟宽为．
①抛物线y=
x2对应的a=，得碟宽为4；
②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为
为
；
③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；
④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，
∵平移不改变形状、大小、方向，
∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，
∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，
∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．
（2）∵y=ax2﹣4ax﹣
=a（x﹣2）2﹣（4a+），
∴同（1），其碟宽为，
∵y=ax2﹣4ax﹣
的碟宽为6，
∴
=6，
解得 a=
，
∴y=（x﹣2）2﹣3．
（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，
∴
，
∵a1=，
∴a2=
．
∵y=
（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），
∴A（﹣1，0），B（5，0），
∴F2的碟顶坐标为（2，0），
∴y2=
（x﹣2）2．
②∵Fn的准碟形为等腰直角三角形，
∴Fn的碟宽为2hn，
∵2hn：2hn﹣1=1：2，
∴hn=
hn﹣1=（）2hn﹣2=（）3hn﹣3=…=（）n+1h1，
∵h1=3，
∴hn=
．
∵hn∥hn﹣1，且都过Fn﹣1的碟宽中点，
∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在一条直线上，
∵h1在直线x=2上，
∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直线x=2上，
∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+
．
另，F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．
分析如下：
考虑Fn﹣2，Fn﹣1，Fn情形，关系如图2，
Fn﹣2，Fn﹣1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．
∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI=
•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，
∴HE∥EB，
∵HE，EB都过E点，
∴HE，EB在一条直线上，
∴Fn﹣2，Fn﹣1，Fn的碟宽的右端点是在一条直线，
∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在一条直线．
∵F1：y1=
（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），
F2：y2=
（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+
，），
∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，
∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．
B. 
C. 
D. 
= 
．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．
（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．
如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（ ）
|
| A． |
| B． | 2 | C． |
| D． |
|
（其中
），
时，求二次函数的对称轴；
是△
的三边长，当
时，二次函数最小值为
，试判断△