Question

农民王伯伯有一块地，如下图所示，已知：AB=90m，BC=120m，CD=130m，AD=140m，且∠B=90°．现在王伯伯年老力衰，要把地分给两个儿子，于是王伯伯以A、C两点划线，大儿子分得△ABC，小儿子分得△ADC．你认为王伯伯分法公平吗？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：是否公平可通过计算三角形ABC的面积和三角形ADC的面积比较大小即可得到．

解答： 解：不公平，理由如下：
∵∠B=90°，AB=90m，BC=120m，
∴AC=150m，
作AE⊥CD，CE=130-DE，
AC=150m，AE⊥DC，
AE²+DE²=AD²，
AE²+EC²=AC²，
∴

AE2+DE2=1402 AE2+(DC-DE)2=150

，
∴

DE= 100 13 AE= 1680 13

，
∴S_△ABC=

1

2

×90×120=5400m²，
S_△ADC=

1

2

×130×

1680

13

=16800m²．
∵S_△ABC＜S_△ADC，
∴王伯伯分法不公平．

点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形面积公式的应用，关键是掌握：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．