Question

小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB长为，AC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算AC+AB=    ．（不能用三角函数表达式表示）

Answer 1

【答案】分析：利用多边形分成几个图形后，各个图形的面积的和与原图形的面积相等求解．
解答：解：连接OF，OE，AB⊥EF，

则S_五边形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×）=2.5×EF=5BE①
有2×S_科学方舟=S_五边形；
连接AE，
S_五边形=2×S_{四边形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×+DE×AC×）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
则5BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5，
即AC+AB=．
点评：正多边形的有关问题，通常是利用正多边形的有关性质构造直角三角形进行解决，解决本题的关键是：得到方舟的面积的2倍等于正五边形的面积这个等量关系．