Question

13．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知c=20，∠A=45°；        
（2）已知a+c=12，∠B=60°．

Answer 1

分析 （1）先利用互余计算∠B的度数，再利用∠A的正弦求a，从而可得到b的值；
（2）先利用互余计算∠A的度数，再利用∠A的正弦得到a=$\frac{1}{2}$c，接着利用a+c=12可计算出c=8，从而得到a=4，然后根据勾股定理计算b的值．

解答 解：（1）∠B=90°-∠A=90°-45°=45°，
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴a=20sin45°=10$\sqrt{2}$，
而b=a，
∴b=10$\sqrt{2}$；
（2）∠A=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴a=c•sin30°=$\frac{1}{2}$c，
∵a+c=12，
∴$\frac{1}{2}$c+c=12，
∴c=8，
∴a=$\frac{1}{2}$c=4，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．