题目内容

17．若3-2a＞3-2b，则a＜b（填“＞”“＜”或“=”）．

分析 根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

解答 解：两边都加3，不等号的方向不变，得
-2a＞-2b，
两边都除以-2，不等号的方向改变，得
a＜b，
故答案为：＜．

点评 本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．

练习册系列答案
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7．解方程：①2x2+1=3x        ②（x-3）2+2x（x-3）=0．
8．定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．
（1）填空：Max{-2，-4}=-2；
（2）按照这个规定，解方程$Max\left\{{x，-x\left.{\;}\right\}}\right.=\frac{{{x^2}-3x-2}}{2}$．
5．当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（　　）
A．1B．-2C．-1
12．若（x2+1）2-（3x2+3）=4，则-x2-1的值是-4．
2．满足方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=a+2\\ 2x+3y=a\end{array}\right.$的解x与y的和是2，则a的值为4．
9．解方程：x2+4x-7=0．
6．解方程：（2x）2-5•2x+4=0．
7．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）．
同理：∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），
所以∠D=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．
即：∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=$\frac{1}{2}$∠A．
（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．

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