Question

14．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）途中有哪些全等的三角形？（请一一写出，不需要说明理由）
（2）说明△BDE与△CDF全等的理由．

Answer 1

分析 （1）全等三角形有三对．
（2）方法一用AAS证明．方法二用HL证明．

解答 解：（1）全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD．
（2）方法一：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠DFC}\\{∠B=∠C}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
方法二：：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，∠DAE=∠DAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（HL）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形三线合一的性质解决问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．