Question

9．先化简，再求值．$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x}$÷（x-$\frac{2xy-{y}^{2}}{x}$），其中x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分可得结果，再将x、y代入计算可得答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x}$•$\frac{x}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）^{2}}$，
当x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
原式=$\frac{（2+\sqrt{3}）^{2}+（2-\sqrt{3}）^{2}}{（2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}）^{2}}$
=$\frac{7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}}{12}$
=$\frac{14}{12}$
=$\frac{7}{6}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．