Question

9．将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到∠1=∠2=45°，由折叠的性质得到PO=PB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠3=45°，推出∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，得到四边形BPOQ是正方形，根据正方形的性质得到PQ=BO=$\frac{1}{2}$AC，于是得到结论．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1=∠2=45°，
由折叠的性质得，PO=PB，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠BPO=90°，
同理∠BQO=90°，
∴四边形BPOQ是正方形，
∴PQ=BO=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∴PQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．