Question

某养鱼专业户为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中．当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有10条．

(1)请估计鱼塘中有多少条鱼？共重多少千克？

(2)若每千克鱼的售价为4元，则该专业户预计收入为多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设鱼池中有鱼x条．根据“抽取的200条鱼中，有10条带有记号”可得． 　　＝　解得x＝2000(条) 　　又因两次共打捞300条鱼，其质量和为184＋416＝600(千克)，因此这300条鱼的平均质量为＝2(千克)∴该鱼池中平均每条鱼的质量约为2(千克)，而鱼池中约有鱼2000条．所以共重4000千克． 　　(2)该专业户预计收入为2000×2×4＝16000(元)，∴该专业户预计收入为16000元． 　　解析：(1)用抽取的样本“200条鱼中有10条带有标记的鱼”去估计鱼池中的鱼的总条数x中有100条带有标记的鱼，即可求出x．同样用样本中每条鱼的“平均质量”去估计鱼池中每条鱼的平均质量，即可求出鱼池中鱼的总质量．(2)用估计出的鱼的总质量乘以单价即可求出该专业户的收入． 　　思维延伸：用样本的“平均水平”去估计“总体的平均水平”是统计与概率中常常用到的方法，它适用于对考察的对象实行普查有困难或有破坏性的问题．