Question

一块四边形纸片，∠A与∠C都是直角，且AB=AD，如果CB+CD=10cm，这块纸片的面积是

 

．（∠B+∠D=180°）

Answer 1

分析：连接BD，将四边形ABCD的面积转化为△ABD和△BCD的面积之和解答．

解答：解：如图，连接BD，
设AB=AD=xcm，CD=ycm，BC=zcm．
因为∠A与∠C都是直角，
所以S_△ABD=

1

2

x²，
S_△BCD=

1

2

yz，
所以S_四边形=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

x²+

1

2

yz=

1

2

（x²+yz）①
又因为AB²+AD²=BD²，
BC²+CD²=BD²，
所以AB²+AD²=BC²+CD²，
即2x²=z²+y²，
x²=

y2+z2

2

②，
把②代入①得，S_四边形=

1

2

（

y2+z2

2

+yz）=

1

4

（y²+2yz+z²）=

1

4

（z+y）²=

1

4

×10²=25cm²．
故答案为25cm²．

点评：此题考查了勾股定理的应用，将四边形ABCDE拆分成两个直角三角形列出关系式并进行公式变形是解题的关键．