Question

1．小明家为相应政府“全民健身”号召，准备买一台跑步机，周末和家人一起去科尼斯百货购买，爱动脑筋的小明想用刚刚学过的三角函数的有关知识求助跑步机踏板的长度．图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°．求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

Answer 1

分析 过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，则CG=h-CF，然后在Rt△CDG中，根据三角函数可求CD的长度．

解答 解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+12°-80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF=0.8•sin68°≈0.744（m），
则CG=h-CF=1.1-0.744=0.356（m）．
在Rt△CDG中，CD=$\frac{CG}{sin∠CDE}$=$\frac{0.356}{sin12°}$≈$\frac{0.356}{0.21}$=1.7（m），
跑步机踏板CD的长度约为1.7m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．