题目内容

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…，
利用以上运算的规律写出f（n）=（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=．

解：由题意总结得：f（n）=1+ $\text{[math]}$ ；f（n）= $\text{[math]}$
f（1）= $\text{[math]}$ ；f（2）= $\text{[math]}$ ；f（3）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；f（4）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；f（5）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
f（6）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…，f（99）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（100）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×… $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5151．
故答案为：1+ $\text{[math]}$ ；5151
分析：由已知的一系列等式，归纳总结表示出f（n）；由得出的f（n），分别令n=1，2，3，…，100，代入所求式子f（1）•f（2）•f（3）…f（100）中，约分后计算，即可得到结果．
点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．