题目内容
梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且梯形AEFD∽梯形EBCF，已知AD=2，AB=6，BC=8，求AE的长度．
考点：相似多边形的性质
专题：计算题
分析：根据相似多边形的性质得到
=
=
，再利用比例的性质先求出EF的长，然后利用比例的性质求AE的长．
| AE |
| 6-AE |
| 2 |
| EF |
| EF |
| 8 |
解答：解：如图，
∵梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴EF2=2×8=16，
∴EF=4，
∴
=
，
∴AE=2．
∵梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴
| AE |
| EB |
| AD |
| EF |
| EF |
| BC |
| AE |
| 6-AE |
| 2 |
| EF |
| EF |
| 8 |
∴EF2=2×8=16，
∴EF=4，
∴
| AE |
| 6-AE |
| 2 |
| 4 |
∴AE=2．
点评：本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．
练习册系列答案
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| A、4.5 | ||
B、3
| ||
| C、±4.5 | ||
D、±3
|