Question

直线y=x-1与x轴交于点D，交函数y=

k

x

（x＞0）的图象于点B，直线y=2x交函数y=

k

x

（x＞0）的图象于点A，且OA=OB，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：由于点A在直线y=2x上，点B在直线y=x-1上，可设A点坐标为（t，2t），B点坐标为（a，a-1），（t＞0，a＞0），根据两点间的距离公式得到OA²=t²+（2t）²=5t²，OB²=a²+（a-1）²=2a²-2a+1，利用OA=OB得5t²=2a²-2a+1，再根据点A和点B在y=

k

x

的图象上得到k=t•2t=a（a-1），变形得t²=

1

2

（a²-a），消去t得到5×

1

2

（a²-a）=2a²-2a+1，解得a₁=2，a₂=-1（舍去），然后利用k=a（a-1）进行计算．

解答：解：设A点坐标为（t，2t），B点坐标为（a，a-1），（t＞0，a＞0），
则OA²=t²+（2t）²=5t²，OB²=a²+（a-1）²=2a²-2a+1，
∵OA=OB，
∴5t²=2a²-2a+1，
又∵点A和点B在y=

k

x

的图象上，
∴k=t•2t=a（a-1），即t²=

1

2

（a²-a），
∴5×

1

2

（a²-a）=2a²-2a+1，
整理得a²-a-2=0，解得a₁=2，a₂=-1（舍去），
∴k=2×（2-1）=2．
故答案为2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．