Question

2．若x+$\frac{1}{x}$=5（x＞1），求：（1）x²+$\frac{1}{{{x}^{2}}}$；（2）x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值；
（2）由x大于1，判断得到所求式子大于0，利用完全平方公式化简（x-$\frac{1}{x}$）²，将各自的值代入，开方即可求出值．

解答 解：（1）把x+$\frac{1}{x}$=5两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=25，
则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=23；
（2）∵x＞1，∴x-$\frac{1}{x}$＞0，
∵（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=21，
∴x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{21}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．